LOGIKA veranty

LOGIKA

A.    Pernyataan, kalimat terbuka dan ingkaran

1.    pernyataan

pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai genap saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar atauu salah.

2.    Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum bisa ditentukan nilai benar atau salahnya. Pada kalimat terbuka, biasanya memuat sesuatu peubah. Jika peubah diganti nilai tertentu, maka dapat mengubah kalimat nilai pernyataan.

3.    Ingkaran / kebalikan / pernyataan salah

Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p adalah pernyataan P yang bernilai benar jika p bernilai salah dan bernilai salah jika p bernilai benar

Tabel kebenaran

P
B	S
S	B

B.    Pernyataan majemuk

1.    Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dan kata hubung “dan” konjungsi dari pernyataan P dan q ditulis dengan lambang “p”

konjungsi bernilai benar dan hanya jika pernyataan-pernyataan tunggalnya bernilai benar.

Tabel kebenaran ditentukan sebagai berikut:

P	q	P^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2.    Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau” pernyataan p atau q dinyatakan  “p v q”

Tbel kebenaran “p v q”

p	q	P v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

3.    Implikasi

Dua pernyataan p dan q digabungkan menjadi satu pernyataan majemuk menggunakan implikasi menjadi p (dibaca “ jika p maka q”) tabel kebenarannya sebagai berikut.

p	q	p
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Dari implikasi p

a.     qdisebut konvers

b.    p disebut Invers

c.     q p disebut kontraposisi

4.    Biimplikasi

Dua pernyataan p dan q dapat dibentuk pernyataan baru ( pq ) ^ (qp). pernyataan baru ini disebut imlikasi dua arah atau biimplikasi atau bikondisional. Biimplikasi pernyataan p dan q dinotasikan dengan pq

pq dibaca: a. p jika dan hanya jika q

b.   p syarat cukup dan perlu untuk q

c. p ekuivalen dengan q.

Tabel kebenaran

p	q	pq
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

C.    Ingkaran dan pernyataan majemuk

1.    Ingkaran atau negasi dari konjungsi

 (p^q)=p vq

2.    Ingkaran atau negasi dari disjungsi

(p v q)p ^ q

3.    Ingkaran atau negasi dari implikasi

(pq) p ^q

4.    Ingkaran atau negasi dari biimplikasi

(pq) (p^q)v(q^p)

(pq)pq

(pq)pq

D.   Pernyataan berkuator dan ingkarannya

1.    Suatu kalimat terbuka p(x) dapat diubah menjadi pernyataan menggunakan kuantor

Ada dua macam kuantor:

a.     Kuantor ()

Lambang  dibaca “untuk semua“ atau “untuk setiap”

Pernyataan x, p(x) d baca”semua x bersifat p(x)

b.    Kuantor eksistensial()

Lambang  dibaca “terdapat” atau “ada”. Pernyataan x, p(x) dibaca “terdapat x yang bersifat p(x)”

2.    Ingkaran pernyataan berkuantor

(x,p(x))x,p(x)

x,p(x))x,p(x)

CONTOH SOAL

1.    Diberikan pernyataan

Premis 1: jika kemasan suatu produk menarik maka konsumen akan membelinya

Premis 2: jika konsumen akan membelinya maka keuntungan yang diperoleh besar.

Kesimpulan yang sah dari pernyataan tersebut adalah?

Jawab: jika kemasan suatu produk menarik maka keuntungan yang diperoleh besar

2.    Ingkaran dari pernyataan “semua perserta ujian mengharapkan nilai tinggi dan lulus” adalah

Jawab: ada peserta ujian mengharapkan nilai renda atau tidak lulus

3.    Pernyataan yang setara dengan “jika mahasiswa tidak berdemonstrasi maka perkuliaan berjalan lancar” adalah

Jawab: mahasiswa berdemontrasi atau perkulian berjalan lancer

4.    Ingkaran pernyataan “petani panen beras atau harga beras murah” adalah

Jawab: petani tidak panen beras dan harga tidak murah

5.    Pernyataan yang sah setara dengan  r(pvq) adalah

Jawab: (p^q)r

6.    Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1: jika andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal

Premis 2: jika andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia

Jawab: jika andi belajar maka ia bahagia

7.    Nilai kebenaran pernyatan majemuk( pada tabel berikut adalah:

Jawab:

p	q	(pq)vq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	B

8.    Ingkaran dari pernyataan”18 habis dibagi2 atau 9” adalah

Jawab:

18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9

9.    Di ketahui premis_premis

(1) Jika semua warga Negara membayar pajak,maka banyak fasilitas umum dapat d bangun

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.

Jawab: ada warga Negara tidak membayar pajak

10.      Diketahui

Premis 1: jika guru matematika datang maka semua siswa senang

Premis 2: ada siswa tidak senang

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah

Jawab: guru matematika tidak datang